Question

（2008?泰州模擬）如圖所示，在一直立的光滑管內放置一輕質彈簧，上端O點與管口A的距離為2X₀，一質量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點B，壓縮量為x₀，不計空氣阻力，則（　　）

• A．小球運動的最大速度大于2

  gx0

• B．小球運動中最大加速度為g
• C．彈簧的勁度系數為

  mg

  x0

• D．彈簧的最大彈性勢能為3mgx₀

Answer 1

分析：根據機械能守恒定律求出小球運動到O點的速度，再分析小球接觸彈簧后的運動情況．借助簡諧運動的模型分析小球的最大加速度．根據機械能守恒求解彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：
A、設小球剛運動到O點時的速度為v，則有mg?2x₀=

1

2

mv2，v=2

gx0

．小球接觸彈簧后先做加速運動，所以小球運動的最大速度大于2

gx0

．故A正確．
B、小球剛接觸彈簧時的加速度大小為g，方向豎直向下，根據簡諧運動的對稱性可知，當小球運動到關于平衡位置對稱點時，加速度大小也等于g，方向豎直向上，而此時小球還有向下的速度，還沒有到達最低點，當小球到達最低點時加速度將大于g．故B錯誤．
C、設彈簧的彈力與重力大小相等時，彈簧壓縮量為x，則有mg=kx，k=

mg

x

．而彈簧的彈力與重力平衡的位置在B點的上方，則x＜x₀，則k＞

mg

x0

．故C錯誤．
D、當小球運動到最低點B時，彈性勢能最大，根據機械能守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能為3mgx₀．故D正確．
故選AD

點評：本題既要根據受力情況判斷小球的運動情況，又要運用機械能守恒分析小球的速度和彈性勢能，綜合性較強．