Question

【題目】如圖所示為某種透明介質的截面圖，ACB為半徑R=10cm的二分之一圓弧，AB與水平面屏幕MN垂直并接觸于A點。由紅光和紫光兩種單色光組成的復色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=45°，結果在水平屏幕MN上出現兩個亮斑。已知該介質對紅光和紫光的這首率分別為，。

i．判斷在AM和AN兩處產生亮斑的顏色；

ii．求兩個亮斑間的距離。

Answer 1

【答案】i．紅色與紫色的混合色ii．

【解析】

試題分析：i．設紅光和紫光的臨界角分別為、，則，故，同理

i=45°=C2，i=45°<C2，所以紫光在AB面發生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，所以在AM處產生的亮斑為紅色，在AN 處產生的亮斑為紅色與紫色的混合色

ⅱ．畫出如圖所示光路圖，設折射角為r，兩個光斑分別為P1、P2．

根據折射定律，求得

由幾何知識可得：，解得：

由幾何知識可得為等腰直角三角形，解得：

所以：