Question

(22分)如圖所示，直線MN下方無(wú)磁場(chǎng)，上方空間存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其分界線是半徑為R的半圓，兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿半徑方向向左側(cè)射出，最終打到Q點(diǎn)，不計(jì)微粒的重力。求：

（1）微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期；

（2）從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，微粒的運(yùn)動(dòng)速度大小及運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）若向里磁場(chǎng)是有界的，分布在以O點(diǎn)為圓心、半徑為R和2R的兩半圓之間的區(qū)域，上述微粒仍從P點(diǎn)沿半徑方向向左側(cè)射出，且微粒仍能到達(dá)Q點(diǎn)，求其速度的最大值。

 

Answer 1

（1）

（2） （n=2，3，4……）。

   （n=2，4，6……）；    （n=3，5，7……）

（3）

解析:（1）由    （2分）

            （2分）

得        （1分）

（2）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡將磁場(chǎng)邊界分成n等分（n=2，3，4……）

由幾何知識(shí)可得： ；(2分)

 ；   （2分）

又              

得   （n=2，3，4……）     （2分）

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性可得    （n=2，4，6……）   （2分）

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，t為周期的整數(shù)倍加上第一段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即

    （n=3，5，7……）           （2分）

（3）由幾何知識(shí)得 ； 

  (2分)

且不超出邊界須有：       （2分）

得                 

 當(dāng)n=2時(shí) 不成立，如圖

比較當(dāng)n=3、n=4時(shí)的運(yùn)動(dòng)半徑，

知 當(dāng)n=3時(shí)，運(yùn)動(dòng)半徑最大，粒子的速度最大．

    （2分）

得：            （1分）