Question

如圖1所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距l=0.20m，電阻R=1Ω，有一質量為m=1kg的金屬棒MN平放在軌道上，與兩軌道垂直，金屬棒及軌道的電阻可忽略不計，整個裝置處于垂直軌道平面向下的勻強磁場中，磁感應強度B=5T，現用拉力F平行軌道方向拉金屬棒，使棒做初速為零的勻加速直線運動，加速度a=1m/s²，試求：
（1）第2s末安培力F_A的大��；
（2）在2虛線方框內畫出拉力F隨時間t變化的圖線（要標出坐標值）；
（3）當拉力F=4N時，電路消耗的電功率；
（4）若拉力F的最大值為5N，流過電阻R的最大電流為多大？

Answer 1

分析：（1）求出第二秒末的瞬時感應電動勢，由歐姆定律得到感應電流進而得到安培力的大小
（2）求得安培力隨時間的變化關系，作出圖象
（3）由于棒做初速為零的勻加速直線運動，當拉力F=4N時，可得此時安培力的大小，由安培力表達式可得瞬時電流的大小，從而可得電路消耗的電功率
（4）若拉力F的最大值為5N，則當金屬棒做勻速直線運動時，流過電阻R的最大電流為多大，此時外力大小等于安培力大小

解答：解：（1）棒做初速為零的勻加速直線運動，第2s末的瞬時速度為：
v=at=1×2m/s=2m/s
由安培力公式得：F_A=BIl=

B2l2v

R

=

52×0.22×2

1

N=2N
（2）由安培力公式得：F_A=BIl=

B2l2v

R

=

52×0.22

1

v=v=at=t，故圖象為：
（3）棒做初速為零的勻加速直線運動，當拉力F=4N時，可得此時安培力的大小為：F′_A=F-ma=4-1×1N=3N
由安培力表達式可得瞬時電流的大小：I′=

F′A

Bl

=

3

5×0.2

A=3A
電路消耗的電功率：P=I′²R=3²×1W=9W
（4）當金屬棒做勻速直線運動時，流過電阻R的最大電流為多大，此時外力大小等于安培力大小，故由：
F″_A=F=BI″l=5N
解得：I″=5A
答：（1）第2s末安培力F_A的大小為2N
（2）在2虛線方框內畫出拉力F隨時間t變化的圖線為：
（3）當拉力F=4N時，電路消耗的電功率為9W
（4）若拉力F的最大值為5N，流過電阻R的最大電流為5N

點評：注意安培力公式的導出公式：F_A=BIl=

B2l2v

R

；對金屬棒搞好受力分析，應用牛頓第二定律和歐姆定律列方程，這是一個基本的力電綜合題，難度適中