Question

如圖1所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L=0.20m，電阻R=1.0Ω；有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道面向下．現(xiàn)用一拉力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=2m/s²．設(shè)導(dǎo)軌無(wú)限長(zhǎng)，測(cè)得10s末拉力F=3.2N．求：
（1）10秒末通過(guò)R電流的大小；
（2）桿的質(zhì)量m
（3）若10s內(nèi)R上所產(chǎn)生的熱量為Q=13J，求10s內(nèi)拉力F所做的功
（4）作出拉力隨時(shí)間變化的F-t圖象（不用寫(xiě)出過(guò)程）（圖2）

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體桿做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，先由v=at求出10秒末桿的速度v，再由E=BLv和歐姆定律求出通過(guò)R電流的大小；
（2）由F_安=BIL求出桿子10s末所受安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出桿的質(zhì)量m；
（3）R上產(chǎn)生的熱量13J，安培力做功為W_安=-13J，運(yùn)用動(dòng)能定理求解10s內(nèi)拉力F所做的功；
（4）由于安培力與速度成正比，隨時(shí)間作線性變化，所以根據(jù)牛頓第二定律知道F隨時(shí)間線性增大，作出圖線．

解答：解：（1）10s末速度為：v=at=2×10=20m/s
則電流為：I=

E

R

=

BLv

R

=

0.5×0.2×20

1

A=2A
（2）桿子10s末所受安培力為：F_安=BIL=0.2N…①
根據(jù)牛頓第二定律得：F_合=F-F_安=ma…②
由①、②得：m=

F-F安

a

=

3.2-0.2

2

=1.5kg
（3）R上產(chǎn)生的熱量13J，則安培力做功為：W_安=-13J
設(shè)10s內(nèi)F做功為W_F，由動(dòng)能定理得：
W_F+W_安=

1

2

mv2-0
由上解得：W_F=313J
（4）F-t圖象如圖所示．
答：（1）10秒末通過(guò)R電流的大小是2A；
（2）桿的質(zhì)量m是1.5kg；
（3）若10s內(nèi)R上所產(chǎn)生的熱量為Q=13J，10s內(nèi)拉力F所做的功是313J
（4）作出拉力隨時(shí)間變化的F-t圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)桿的運(yùn)動(dòng)情況，正確分析安培力的大小與方向，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解．