Question

【題目】如圖所示，在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內，相距為L，電阻不計。電阻為R、質量為m的金屬導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。軌道端點MP間接有阻值為r的電阻。給導體棒ab一個瞬時沖量，使導體棒獲得速度v（v平行于MN）。

(1)定性畫出此后導體棒ab速度隨時間變化v-t的圖像；

(2)接(1)，在上述過程中導體棒ab中產生的焦耳熱；

(3)通過公式推導驗證：當導體棒ab速度為v時，回路磁通量隨時間的變化率等于BLv，也等于將一個電子（電量為e）從a沿導體棒ab移到b，電子所受洛倫茲力沿導體棒ab的分力對電子做的功W與電子電量e的比值。

Answer 1

【答案】(1) (2)mv2 (3) 利用導體棒切割磁感線產生的感應電動勢與法拉第電磁感應定律求得的電動勢相等即可。

【解析】(1)導體棒切割磁感線產生的感應電動勢為

根據牛頓第二定律可得：

由于導體棒在安培力作用下做減速運動，所以導體棒的加速度減小，即速度-時間圖象如圖

(2) 由于導體棒在安培力作用下做減速運動，所以導體棒的加速度減小，當速度減為零時，導體棒靜止，根據能量守恒可知，導體棒的動能轉化為熱量，即

；

(3) 當導體棒ab速度為v時，產生的瞬時感應電動勢為

由法拉第電磁感應定律可得，

所以回路磁通量隨時間的變化率為BLv，

導體棒中的電子隨棒一起向右運動，由左手定則可知，電子所受的洛倫茲力由a指向b，從a到b洛倫茲力做的功為：

電子所受洛倫茲力沿導體棒ab的分力對電子做的功W與電子電量e的比值。