Question

從地球上發射的兩顆人造地球衛星A和B，繞地球做勻速圓周運動的半徑之比為R_A：R_B=4：1，求它們的線速度大小之比．
下面是某同學的一種解法，請判斷其解法是否正確，若是正確的，請你做出評價；若是錯誤的，請分析其出錯的原因并給出正確的解答．
解：衛星繞地球做勻速圓周運動所需的向心力
設A、B兩顆衛星的質量分別為m_A、m_B，則①②
由①、②得 ∴．

Answer 1

【答案】分析：當衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，列式求解．注意：重力加速度隨高度而減小的．
解答：解：這種解法不對．錯在沒有考慮重力加速度與高度有關．根據萬有引力定律知道：
m_Ag_A=G…①
m_Bg_B=G…②
由①、②得：
∴g_A=g_B
可見，該同學把A、B兩衛星的重力加速度g_A，g_B當作相同的g來處理是不對的．
正確解答：衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律有
G=m_A…③
G=m_B…④
由③、④得：=
∴
答：它們的線速度大小之比為．
點評：此題主要考查衛星繞地球做勻速圓周運動時萬有引力提供向心力，如何根據這個關系列方程求解是關鍵．屬于中檔題．