Question

【題目】如圖所示，質量為2m和m的兩個彈性環A、B用不可伸長的、長為L的輕繩連接，分別套在水平細桿OP和豎直細桿OQ上，OP與OQ在O點用一小段圓弧桿平滑相連，且OQ足夠長。初始時刻，將輕繩拉至水平位置伸直，然后釋放兩個小環，A環通過小段圓弧桿時速度大小保持不變，重力加速度為g，不計一切摩擦，試求：

（1）當B環下落時，A環的速度大小；

（2）A環到達O點后再經過多長時間能夠追上B環。

Answer 1

【答案】(1) ； (2) 。

【解析】

(1) 當B環下落時繩子與水平方向之間的夾角滿足

即為

α=30°

由速度的合成與分解可知

v繩=vAcos30°=vBsin30°

則有

B下降的過程中A與B組成的系統機械能守恒，有

所以A環的速度為

(2) 由于A到達O點時B的速度等于0，由機械能守恒有

解得

環A過O點后做初速度為vA′、加速度為g的勻加速直線運動，B做自由落體運動；當A追上B時，有

解得