Question

如圖所示，固定在地面上的光滑圓弧面底端與車(chē)C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一滑塊A，其質(zhì)量m_A=2kg，在距車(chē)的水平面高h(yuǎn)=1.25m處由靜止下滑，車(chē)C的質(zhì)量為m_C=6kg．在車(chē)C的左端有一質(zhì)量m_B=2kg的滑塊B，滑塊B與A均可視作質(zhì)點(diǎn)，滑塊A與B碰撞后立即粘合在一起共同運(yùn)動(dòng)，最終沒(méi)有從車(chē)C上滑落．已知滑塊A、B與車(chē)C的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，車(chē)C與水平面間的摩擦忽略不計(jì)，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊A滑到圓弧面底端時(shí)的速度大��；
（2）滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度大��；
（3）車(chē)C的最短長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：解決本題要注意各段運(yùn)動(dòng)的分析，A在光滑圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒；AB碰撞時(shí)，動(dòng)量守恒；AB在車(chē)C上滑動(dòng)時(shí)，動(dòng)量守恒．

解答：解：（1）設(shè)滑塊A滑到圓弧末端時(shí)的速度大小為v₁，由機(jī)械能守恒定律有：
m_Agh=

1

2

m_Av₁²  ①
代入數(shù)據(jù)，由①式解得：v₁=5（m/s） 
（2）設(shè)A、B碰撞后瞬間的共同速度為v₂，滑塊A與B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可得：
m_Av₁=（m_A+m_B）v₂  ②
代入數(shù)據(jù)，由②式解得：v₂=2.5（m/s） 
（3）設(shè)車(chē)C的最短長(zhǎng)度為L(zhǎng)，滑塊A與B最終沒(méi)有從車(chē)C上滑出，三者的最終速度相同，設(shè)其共同速度為v₃，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒定律可得：
（m_A+m_B）v₂=（m_A+m_B+m_C）v₃③
μ（m_A+m_B）gL=

1

2

（m_A+m_B）v₂²-

1

2

（m_A+m_B+m_C）v₃²  ④
聯(lián)立③④式可解得：L=0.375（m）
答：（1）滑塊A滑到圓弧面末端時(shí)的速度大小為5m/s．
（2）滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大小為2.5m/s．
（3）車(chē)C的最短長(zhǎng)度為0.375m．

點(diǎn)評(píng)：本題要求我們要熟練掌握能量守恒和動(dòng)量守恒的條件和公式．