Question

【題目】如圖所示的裝置由三部分組成，傳送帶左邊是光滑的水平面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量M=3.0kg的物塊A，開(kāi)始物塊A靜止。裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺(tái)面等高，并平滑對(duì)接，傳送帶以u=2.0m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。傳送帶的右邊是一位于豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道，最低點(diǎn)為C，最高點(diǎn)為D，半徑R=1.25m。從D點(diǎn)正上方h高處無(wú)初速釋放質(zhì)量為m=1.0kg的物塊B，B從D點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，物塊B與A只發(fā)生一次碰撞，且為彈性正碰。已知B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，傳送帶長(zhǎng)l=4m，取g=10m/s2。求：

(1)物塊B與A碰撞后彈簧的最大彈性勢(shì)能；

(2)物塊B對(duì)圓軌道的最大壓力；

(3)物塊B釋放點(diǎn)距D點(diǎn)的高度h。

Answer 1

【答案】（1）24J（2）74N，方向豎直向下；（3）2.75m

【解析】

(1)如果B與A只發(fā)生一次碰撞，則B碰后返回圓軌道最低點(diǎn)C的速度為0，B碰后速度為v1，碰后返回C點(diǎn)過(guò)程

解得

v1=4m/s

B與A碰前速度為v，A碰后速度為v2，由動(dòng)量守恒定律得

mv=－mv1+Mv2

由機(jī)械能守恒定律得

解得

v=8m/s，v2=4m/s

物塊A的速度為零時(shí)彈簧壓縮量最大，彈簧彈性勢(shì)能最大，由能量守恒定律得:

(2)設(shè)物塊B在圓軌道最低點(diǎn)的速度大小為v0，從C到與A相碰過(guò)程因碰前速度

v=8m/s＞2m/s，物塊在帶上減速運(yùn)動(dòng)

在圓弧最低點(diǎn)C，由牛頓第二定律得

解得

F=74N

由牛頓第三定律可知，物塊B對(duì)軌道的壓力大小

F′=F=74N

方向豎直向下

(3)由釋放點(diǎn)到B與A碰撞過(guò)程由動(dòng)能定理

解得

h=2.75m