Question

如圖所示，A、B兩個小物體（可看成質點）的質量分別為2m、m，它們栓接在跨過定滑輪的細繩兩端，細繩不可伸長，且能承受足夠大的拉力。B物體懸吊著靜止時，A也靜止在地面上，A、B與定滑輪輪軸之間的豎直距離分別為2l、l。現將B物體豎直向上提高距離l，再將其從靜止釋放。每次細繩被拉直時A、B速度的大小立即變成相等，且速度方向相反，細繩被拉直的時間極短。物體與地面接觸時，速度立即變為0，直到再次被細繩拉起。細繩始終在滑輪上，且不計一切摩擦，重力加速度為g。求：
（1）細繩第一次被拉直瞬間繩對A沖量的大小；
（2）A第一次上升過程距離地面的最大高度；
（3）A運動的總路程。

Answer 1

解：（1）B做自由落體，下降高度為I時的速度為
      根據得
      此時細繩被拉直，A、B速度的大小立即變成
      設繩子對A、B的沖量大小為I，根據動量定理得
      對B：
      對A：
      解得細繩第一次被拉直瞬間繩對A沖量的大小 
（2）由（1）可得A第一次離開地面時速度的大小
      從A離開地面到A再次回到地面的過程中，A、B組成的系統機械能守恒，假設A第一次上升過程距離地面的最大高度為，則
     
      解得
（3）從A離開地面到A再次回到地面的過程中，A、B組成的系統機械能守恒，所以，A再次回到地面時速度的大小依然為，即B再次回到距離地面高度為時速度的大小也為。此后B做豎直上拋運動，落回距離地面高度為時速度的大小還是。
      根據（1）求解可得A第二次離開地面時速度的大小
      同理可求A第二次離開地面上升的最大高度為
      ……
      A第次離開地面時速度的大小
      同理可求第次離開地面上升的最大高度為
      由于A的質量大于B的質量，A最終會靜止在地面上
      所以A運動的總路程