Question

(17分)如圖17所示，光滑的平行金屬導軌水平放置，電阻不計，導軌間距為l，左側接一阻值為R的電阻．區域cdef內存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為s.一質量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v為金屬棒速度)的水平外力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運動，測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大．(已知：l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，s＝1 m)

(1)分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運動；
(2)求磁感應強度B的大小；
(3)若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規律滿足v＝v₀－x，且棒在運動到ef處時恰好靜止，則外力F作用的時間為多少？
(4)若在棒未出磁場區域時撤出外力，畫出棒在整個運動過程中速度隨位移變化所對應的各種可能的圖線．

Answer 1

(1)見解析　(2)0.5 T　(3)1 s　(4)見解析

(1)金屬棒做勻加速直線運動
R兩端電壓U∝I∝E∝v，U隨時間均勻增大，即v隨時間均勻增大．
所以加速度為恒量．
(2)F－v＝ma，將F＝0.5v＋0.4代入
得：(0.5－)v＋0.4＝a
因為加速度為恒量，與v無關，所以a＝0.4 m/s²
0．5－＝0
代入數據得：B＝0.5 T.
(3)設外力F作用時間為t.x₁＝at²
v₀＝x₂＝at
x₁＋x₂＝s，所以at²＋at＝s
代入數據得0.2t²＋0.8t－1＝0，
解方程得t＝1 s或t＝－5 s(舍去)．
(4)可能圖線如下：