Question

如圖甲所示，M、N為水平放置的平行板電容器的兩極板，極板長L=0.2m，兩板間距d=0.145m，在M、N間加上如圖乙所示的電壓，一個帶電粒子的電量q=+1.0×10^-6C、質量m=1.0×10^-8kg，粒子重力不計．
（1）若在t=0的時刻，將上述帶電粒子從緊臨M板中心處無初速釋放，求粒子從M板運動到N板所經歷的時間t；
（2）若在t=0的時刻，上述帶電粒子從靠近M板的左邊緣處以初速度v₀水平射入兩極板間，且粒子沿水平方向離開電場，求初速度v₀的大小．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場中做直線運動，可能在半個周期內到達N板，否則，每半周期內的位移相等；
（2）帶電粒子從靠近M板的左邊緣處以初速度v₀水平射入兩極板間，且粒子沿水平方向離開電場，說明了兩點：運動的時間是周期的整數倍，沒打到極板上．根據以上兩點，列出公式，即可解答．

解答：解：（1）帶電粒子在電場中 受到的電場力：F=qE=

qU

d

它的加速度：a=

F

m

，
半個周期內的位移：x=

1

2

at2
代入數據，得：x=2.5×10^-2m
因此，粒子在半周期內不能達到N板，后半周期內它做減速運動，且t=T時，速度恰好為0，之后重復該周期內的運動，直到達到N極板．
又

L

x

=

0.145

2.5×10-2

=5.8
故時間t應在2.5T到3T之間，2.5T后，粒子做減速運動，x′=d-5.5×2x=0.02m
粒子的加速度大小也是a，由公式：x′=vt+

1

2

at2
得：x′=a

T

2

?t′-

1

2

at′2
代入數據，解得：t′=5.53×10^-4s
總時間為：t總=2.5T+t′=5.553×10-3s
（2）由題意得，運動的時間是周期的整數倍，沒打到極板上．粒子在電場中做加速-減速運動，沒打到極板上，說明沿著電場線方向的位移不超過

d

2

，故運動的時間也不

t總

2

，合適的時間點只有當t=T的時候，即粒子穿越電場的時間為T，由公式得：L=v₀T
解得：v₀=100m/s
答：（1）粒子從M板運動到N板所經歷的時間是5.553×10^-3；
（2）粒子沿水平方向離開電場，求初速度v₀的大小為100m/s．

點評：該題考查帶電粒子在電場中 的運動，由于電場具有周期性，因此粒子的運動也有周期性，在解題的過程中要抓住這一特征．屬于難題．