Question

如圖甲所示，M、N為水平放置的平行板電容器的兩個極板，兩極板間距d=0.1m，兩極板間的電壓U=12.5V，O為上極板中心的小孔，以O為坐標原點，在豎直平面內建立直角坐標系，在y軸方向上，0≤y≤2m區間存在方向與x軸平行的勻強電場（PQ為電場區域的上邊界），在x軸方向上，電場范圍足夠大．若規定x軸正方向為電場正方向，電場強度隨時間變化情況如圖乙所示．現有一個帶負電的粒子，在t=0時刻從緊靠M級板中心O'處無初速釋放，經過小孔O進入N板上方的交變電場中，粒子的比荷q/m=1×10²C/kg，不計粒子重力．求：
（1）粒子進入交變電場時的速度．
（2）粒子在兩板之間飛行的時間．
（3）粒子在8×10^-3s末的位置坐標．
（4）粒子離開交變電場時的速度大小和方向．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理，電場力做功等于粒子動能的變化求粒子進入交變電場時的速度；
（2）在加速電場中，粒子做勻加速運動，先根據牛頓第二定律求解加速度，然后根據速度時間關系公式求解加速時間；
（3）根據粒子受力情況，確定粒子做類平拋運動，根據運動特征求出粒子的位置坐標；
（4）求出粒子在交變電場中的運動規律，根據交變電場的周期性確定粒子的運動情況．

解答：解：（1）粒子經過加速電壓，根據動能定理：qU=

1

2

mv02---①
解得：v₀=50m/s
（2）在加速電場中，粒子做勻加速運動：a=

Uq

dm

=1.25×104m/s2
故飛行時間為t=

v0

a

=4×10^-3 s
（3）粒子在t=4×10^-3 s時進入交變電場，受到水平向右的電場力做類平拋運動：
加速度：a′=

qE

m

=4×103m/s²
沿+y軸方向粒子勻速運動：y=v₀t----②
沿+x軸方向粒子做勻加速運動：x=

1

2

a′t2----③
解②③得：x=0.032m，y=0.2m
故粒子在8×10^-3 s末的位置坐標為（0.032m，0.2m）
（4）沿+y軸方向粒子始終做勻速運動，0＜y＜2m區間內：
粒子運動的時間t=

y

v0

=4×10^-2s=5T（運動的總時間是交變電壓周期的5倍）
故粒子沿x軸方向速度為0，粒子離開交變電場時速度方向沿+y方向，大小50m/s．
答：（1）進入交變電場時的速度v₀=50m/s；
（2）粒子在兩板之間飛行的時間為4×10^-3 s；
（3）在8×10^-3s末的位置坐標（0.032m，0.2m）；
（4）離開交變電場時的速度大小為50m/s和方向豎直向上．

點評：能根據動能定理求粒子加速后的速度，掌握類平拋運動物體的處理方法是解決本題的關鍵．