Question

【題目】如圖所示，OP為固定的水平軌道，ON段光滑，NP段粗糙，NP段長為L＝l.5m，一輕彈簧一端固定在軌道左側(cè)O點(diǎn)的豎直擋板上，另一端自然伸長時(shí)在N點(diǎn)，P點(diǎn)右側(cè)有一與水平方向成θ＝37角的足夠長的傳送帶PQ與水平面在P點(diǎn)平滑連接，傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速率恒為v＝3m/s．現(xiàn)用力將質(zhì)量m＝2kg小物塊A緩慢向左壓縮彈簧至M點(diǎn)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能EP＝3lJ，然后由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)與一個(gè)和A相同物塊B發(fā)生碰撞，時(shí)間極短，碰撞時(shí)無機(jī)械能損失．A與NP段間的動(dòng)摩擦因數(shù)1＝0.2，B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)2＝0.25，重力加速度g取10m/s2，，求：

（1）第一次碰撞前瞬間A的速度大小；

（2）第一次碰撞后A、B的速度大小；

（3）從A、B第一次碰撞后到第二次碰撞間經(jīng)歷的時(shí)間t．（最終結(jié)果可用根號(hào)表示）

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）0，5m/s （3）s.

【解析】

本題考查動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的應(yīng)用。

（1）設(shè)第一次碰撞前A的速度為v0，從M到P由動(dòng)能定理可知：

解得：

（2）設(shè)第一次碰撞后A、B小球的速度分別為v1、v2，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒可知：

解得：

，

（3）碰后B沿傳送帶向上勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零，加速度大小設(shè)為a1，則

解得：

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

位移為：

此后B反向加速，加速度仍為a1，與傳送帶共速時(shí)，加速時(shí)間為：

位移為：

接著B以加速度a2繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)直到與A再次碰撞

解得：

運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：