Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向右、場強(qiáng)為E=1×104N/C的勻強(qiáng)電場．在勻強(qiáng)電場中有一根長L="2" m的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為0．08 kg的帶電小球，它靜止時(shí)懸線與豎直方向成37°角，若小球獲得初速度恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，取小球在靜止時(shí)的位置為電勢能零點(diǎn)和重力勢能零點(diǎn)，cos37°＝0．8，g取10 m/s2．下列說法正確

A．小球的帶電荷量q=6×10－5C

B．小球動能的最小值為1J

C．小球在運(yùn)動至圓周軌跡上的最高點(diǎn)時(shí)有機(jī)械能的最小值

D．小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的電勢能和機(jī)械能之和保持不變，且為4J

Answer 1

【答案】AB

【解析】試題分析：對小球進(jìn)行受力分析如圖所示，

可得：mgtan37°=qE．解得小球的帶電量為： ，選項(xiàng)A正確．

由于重力和電場力都是恒力，所以它們的合力也是恒力．在圓上各點(diǎn)中，小球在平衡位置A點(diǎn)時(shí)的勢能（重力勢能和電勢能之和）最小，在平衡位置的對稱點(diǎn)B點(diǎn)，小球的勢能最大，由于小球總能量不變，所以在B點(diǎn)的動能EkB最小，對應(yīng)速度vB最小，在B點(diǎn)，小球受到的重力和電場力，其合力作為小球做圓周運(yùn)動的向心力，而繩的拉力恰為零，有： ，而，所以EKB=mvB2=F合L=×1×2J=1J，選項(xiàng)B正確；由于總能量保持不變，即Ek+EPG+EPE=恒量．所以當(dāng)小球在圓上最左側(cè)的C點(diǎn)時(shí)，電勢能EPE最大，機(jī)械能最小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由B運(yùn)動到A，W合力=-（EPA-EPB），W合力=F合2L，所以EPB=4J，總能量E=EPB+EkB=5J．選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選AB．