Question

【題目】如圖所示，質量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲及人均處于靜止狀態。（已知sin37°=0. 6，cos37°=0. 8，g取10m/s2. 設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大？

（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？

（3）若人的質量m2=60kg，人與水平面之間的動摩擦因數μ=0. 3，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質量m1最大不能超過多少？

Answer 1

【答案】（1）、. （2）；方向水平向左；（3）24kg

【解析】

（1）以結點O為研究對象，如圖，由平衡條件有：

水平方向：

FOBFOAsinθ=0

豎直方向：

FOAcosθm1g=0

聯立得：

，

；

（2）人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，受力如圖所示，由平衡條件得：

f=FOB=0.75m1g，

方向水平向左；

（3）當甲的質量增大到人剛要滑動時，質量達到最大，此時人受到的靜摩擦力達到最大值：

fm=μm2g

由平衡條件得：

FOBm=fm

又

FOBm=m1mgtanθ=0.75m1mg

聯立得：

m1m=24kg

即物體甲的質量m1最大不能超過24kg。