Question

【題目】如圖所示，質量為m3＝2k只的滑道靜止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半徑為R＝0．15 m的四分之一圓弧，圓心O在B點正上方，其他部分水平，在滑道右側固定一輕彈簧，滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑。質量為m2＝3 kg的物體2（可視為質點）放在滑道上的B點，現讓質量為m1＝1kg的物體l（可視為質點）自A點上方R處由靜止釋放。兩物體在滑道上的C點相碰后粘在一起（g＝10m／s2）。求：

（1）物體l第一次到達B點時的速度大��；

（2）B點和C點之間的距離；

（3）若CD＝0．06 m，兩物體與滑道CD部分間的動摩擦因數都為μ＝0．15，則兩物體最后一次壓縮彈簧時，求彈簧的最大彈性勢能的大小。

Answer 1

【答案】（1）2m/s ,1m/s （2） 0.075m （3）0.42J

【解析】（1）物體1由靜止到第一次到達B點過程，物體2始終靜止，以物體1和滑道為研究對象，水平方向動量守恒，則有

根據機械能守恒定律可得

聯立解得

（2）兩物體在滑道上的C點相碰后粘在一起，故B點和C點之間的距離即為滑道在兩物體相碰前向左滑動的距離，物體1從釋放到與物體2相碰過程中，物體1和滑道組成的系統水平方向動量守恒，設物體1水平位移大小為，滑道水平位移大，有： ，

可求得

（3）物體1和物體2相碰后的共同速度設為，由動量守恒定律有

由于物體1、2和滑道整體水平方向動量守恒，最終系統必然處于靜止狀態，根據能量轉化和守恒定律可知，

解得

故最后一次壓縮彈簧時具有最大彈性勢能為

解得