Question

如圖所示，斜面傾角為θ（θ為銳角），兩個物體A和B相接觸放在粗糙的斜面上，當它們加速下滑時，下面對A、B之間相互作用力的分析正確的是（　　）

A．當m_B＞m_A時，A、B之間有相互作用力；當m_B≤m_A時，A、B之間無相互作用力

B．設兩物體與斜面間的動摩擦因數分別為μ_A、μ_B，當μ_A＞μ_B時，A、B之間有相互作用力；當μ_A≤μ_B時，A、B之間沒有相互作用力

C．設A、B與斜面間的摩擦力分別為f_A、f_B，當f_A＞f_B時，A、B間有相互作用力；當f_A≤f_B時，A、B之間沒有相互作用力

D．A、B間是否有相互作用力跟斜面傾角θ無關

Answer 1

分析：分析A、B間是否有相互作用力的關鍵是比較兩者加速度的大小，若下面物體的加速度小于上面物體的加速度，則有相互作用力，否則就無作用力，而與物體質量及斜面傾角均無關．

解答：解：A、若AB與斜面的動摩擦因數相同，根據牛頓第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma可知，兩者應具有相同的加速度，此時A、B間無相互作用力，而與質量無關，所以A錯誤．
B、若A、B之間無相互作用力時，對A應滿足

m

A

gsinθ-

μ   A m

A

gcosθ=

m

A

a

A

，
可得

a

A

=gsinθ-

μ

A

gcosθ
對B應滿足

m

B

gsinθ-

μ   B m

B

gcosθ=

m

B

a

B

，
可得

a

B

=gsinθ-

μ

B

gcosθ
可見若

μ

A

＞μ

B

，則有

a

A

＜a

B

，此時A與B間有作用力；
同理若

μ

A

≤μ

B

，

a

A

≥a

B

，此時A與B間無作用力，所以B正確．
C、由f=μmgcosθ可知，f應與質量m及μ共同決定，而根據A、B分析可知，它們之間有無作用力與質量無關，所以C錯誤．
D、由上面的分析可知，A、B之間是否有作用力取決于物體與斜面動摩擦因數的不同，與斜面的傾角無關，所以D正確．
故選BD．

點評：通過對物體進行受力分析，結合牛頓第二定律，再巧妙利用假設法，是解決本題的關鍵．