Question

【題目】碰撞在宏觀、微觀世界中都是十分普遍的現象，在了解微觀粒子的結構和性質的過程中，碰撞的研究起著重要的作用。

（1）一種未知粒子跟靜止的氫原子核正碰，測出碰撞后氫原子核的速度是，該未知粒子以相同速度跟靜止的氮原子核正碰時，測出碰撞后氮原子核的速度是，已知氫原子核的質量是mH，氮原子核的質量是14mH，上述碰撞都是彈性碰撞，求：

①該未知粒子的質量；

②該未知粒子的初速度大小。

（2）光在介質中與物質微粒相互作用，因而傳播方向發生改變，這種現象叫做光的散射。美國物理學家康普頓在研究石墨對射線的散射時，發現在散射的射線中，除了與入射波長相同的成分外，還有波長大于的成分，這個現象稱為康普頓效應，它說明了光具有粒子性的特征，其簡化原理圖如下：

對于這種二維非對心碰撞，我們可以按照矢量的合成與分解的原理去分析和處理，在某次碰撞中，入射光子與靜止的無約束自由電子發生彈性碰撞，碰撞后光子的方向與原入射方向成α角，與電子碰后的速度方向恰好垂直，已知入射光波長，普朗克恒量為h，光速為c。

①結合愛因斯坦的光子說和質能方程，試證明光子動量，為光波波長；

②求碰撞后電子的動能和光子的動量大小。

Answer 1

【答案】(1)① ②；(2)①根據愛因斯坦光子說和質能方程即證；② ，

【解析】

(1)設未知粒子的質量為，初速度為：，

未知粒子跟靜止的氫原子核正碰時，由動量守恒有：

機械能守恒有：

知粒子以相同速度跟靜止的氮原子核正碰時，由動量守恒有：

機械能守恒有：

聯立解得：，；

(2) 根據愛因斯坦光子說：,由質能方程：E=mc2，得光子的動量：；

如圖建立xoy坐標系，

光子與電子碰撞前后，沿x方向的分動量守恒：

光子與電子碰撞后，沿y方向的分動量守恒：

聯立解得：光子的動量為，

碰前光子的能量為：，碰后光子的能量為：，所以碰后電子的能量為： 。