Question

如圖所示，輕細桿可繞光滑的水平軸O在豎直平面內轉動，桿的兩端各固定一個質量均為m=1kg的小球A和B，球心到O的距離分別為AO=0.8m，
BO=0.2m．已知A球轉到最低點時速度為v_A=4m/s，
問此時A、B對細桿的作用力的大小方向如何？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：A、B在同一桿上繞共同的點做圓周運動，它們的角速度相等，由線速度與角速度的關系可以求出B的線速度，分別對A、B進行受力分析，由牛頓第二定律列方程可以求出細桿對球的作用力，然后由牛頓第三定律求出球對細桿的作用力．

解答：解：A、B的角速度相等，

vB

vA

=

ωBO

ωAO

=

0.2

0.8

=

1

4

，
B球到達最高點時的線速度v_B=

1

4

v_A=1m/s，
A、B兩球做圓周運動，由牛頓第二定律得：
對A球：F_A-mg=m

v 2 A

AO

，
對B球：F_B+mg=m

v 2 B

BO

，
解得：F_A=30N，F_B=-5N，負號表示力的方向向上；
由牛頓第三定律得：A對桿的作用力F_A′=F_A=30N，方向豎直向下，
B對細桿的作用力F_B′=F_B=5N，方向豎直向下；
答：A對桿的作用力為30N，方向豎直向下，
B對細桿的作用力為5N，方向豎直向下；

點評：A、B兩球角速度相等，據此求出小球的線速度，應用牛頓第二定律與牛頓第三定律可以正確解題．