Question

【題目】一轉動裝置如圖所示，兩根輕桿OA和AB與一小球以及一小環通過鉸鏈連接，兩輕桿長度相同，球和環的質量均為m，O端通過鉸鏈固定在豎直的輕質轉軸上，套在轉軸上的輕質彈簧連接在O與小環之間，原長為L，裝置靜止時，彈簧長為L，轉動該裝置并緩慢增大轉速，小環緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）彈簧的勁度系數k；

（2）AB桿中彈力為零時，裝置轉動的角速度0。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）裝置靜止時，設OA、OB桿中的彈力分別為F1、T1，OA桿與轉軸的夾角為1，小環受到的彈力

F彈1=k

小環受力平衡有

F彈1=mg+T1

小球受力平衡有

F1+ T1=mg

F1= T1

解得彈簧的勁度系數

k=

（2）設OA桿中的彈力為F2，OA桿與轉軸的夾角為2，彈簧長度為x，輕桿長度為l，小環受到彈簧的彈力

F彈2=k(x-L)

小環受力平衡

F彈2=mg

解得AB桿中彈力為零時，彈簧的長度

x=L

則=，對小球豎直方向有

F2=mg

對小球，根據牛頓第二定律

F2=m20l

解得AB桿中彈力為零時，裝置轉動的角速度

0=

即彈簧的勁度系數k=；AB桿中彈力為零時，裝置轉動的角速度0=。