Question

【題目】如圖所示，邊長(zhǎng)為4a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子（重力不計(jì)）從AB邊的中心O進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與AB邊的夾角為60°。

（1）若粒子的速度為v，加一勻強(qiáng)電場(chǎng)后可使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向；

（2）若粒子能從BC邊的中點(diǎn)P離開磁場(chǎng)，求粒子的入射速度大小以及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2）；

【解析】

（1）電荷受到的洛倫茲力由A指向P，粒子做直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，列出平衡方程求解場(chǎng)強(qiáng)E；（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求解粒子的入射速度大小以及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

（1）電荷受到的洛倫茲力由A指向P，粒子做直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，故電荷受電場(chǎng)力方向由P指向A，因粒子帶正電，所以場(chǎng)強(qiáng)方向由P指向A。

設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，有

（2）如圖，粒子從P點(diǎn)出磁場(chǎng)，過O點(diǎn)作線段OD，OD垂直初速度，O/為軌道圓心，由幾何關(guān)系可知，PD=a，OD=，設(shè)軌道半徑為r，則O/D=-r。在直角三角形O/PD中，有

得

設(shè)粒子速度大小為v′

由

得

將代入得

，O′P=，故∠PO/D=600

軌道對(duì)應(yīng)的圓心角為1200，所以由O到P所用的時(shí)間t=

得