Question

【題目】如圖所示，傾角為θ=37°的足夠長平行光滑的兩導(dǎo)軌，間距為L=1 m，導(dǎo)軌間有垂直于軌道平面向下的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=1T；底端ab間連一電阻R1=3Ω；頂端通過導(dǎo)線連接一橫截面積為S=0.1m2、總電阻為r=0.8Ω、匝數(shù)N=100匝的線圈（線圈中軸線沿豎直方向），線圈內(nèi)有沿豎直方向、且隨時(shí)間均勻變化的磁場B2。一質(zhì)量為m=0.1kg、電阻為R2=2Ω、長度也為L的導(dǎo)體棒cd橫放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終良好接觸。不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻，取g=10m/s2, sin37°=0.6，求：

（1）若斷開開關(guān)K，靜止釋放導(dǎo)體棒，則導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速率是多少？此時(shí)cd兩端電勢(shì)差Ucd為多少？

（2）若閉合開關(guān)K，為使導(dǎo)體棒始終靜止在導(dǎo)軌上，判斷線圈中所加磁場的方向并計(jì)算其變化率的大小。

Answer 1

【答案】（1）3m/s；1.8V（2）線圈中所加磁場如果在增強(qiáng)，方向?yàn)樨Q直向下；如果在減弱，方向?yàn)樨Q直向上。0.2T/s

【解析】

（1）當(dāng)導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時(shí)，安培力等于重力沿斜面向下的分力，列式求解最大速度；（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解；根據(jù)楞次定律判斷磁場的方向。

（1）當(dāng)導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時(shí)，F安= B1IL =mgsin37°

由,

E=B1Lv

得v=3m/s

Ucd=IR1=1.8V

（2）線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) =I總R總

其中I總==1A

R總=R并+r=2Ω

得=0.2T/s

由楞次定律可知，線圈中所加磁場如果在增強(qiáng)，方向?yàn)樨Q直向下；如果在減弱，方向?yàn)樨Q直向上。