Question

如圖所示，豎直長方形區域ABCD長4m，高3m，其中存在水平正交的勻強磁場和勻強電場，磁場垂直紙面向外，B=1T。勻強電場平行紙面，電場線如圖中實線。一帶電微粒以速度v = 5m/s從長方形區域的左下角A點沿AC方向射入其中，恰能做直線運動。

（1）判斷勻強電場的方向，求出場強的大小。

（2）若在粒子射至對角線的某點時將磁場撤去，粒子恰好從長方形區域的D點射出，求撤去磁場時粒子離A點的距離。

Answer 1

（1）3v/m  （2）0.1m

解析:

（1）物體做直線運動，故只能是勻速直線運動。                    

由圖可知：此矩形的對角線和水平面的夾角為37⁰。

因為F_合=0 ，故 重力、電場力、洛侖茲力只能在如圖的情景下平衡。   (3分)

由左手定則，粒子帶負電荷得：電場方向向左。   （2分）                                         

電場力F=qE=Gtan37⁰=0.75G

洛侖茲力f=qvB=G/cos37⁰ = 1.25G

兩式比較E=3v/m           （3分）                                      

（2）撤去磁場后，粒子做類平拋運動，軌跡如圖。 （3分）

a = = 1.25g  （3分）                

FD = AD sin37⁰ = 2.4m        

FD=at²

t=s     （3分）                                                

EF = vt=0.8m

AE = ADcos37⁰－EF = 3.2－0.8m = 0.1m        （3分）