Question

如圖所示，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MNPQ相距L，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間OO₁O₁′O矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)左邊界相距d₀．現(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運(yùn)動(dòng)，棒ab在離開磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）．求：
（1）在圖中標(biāo)出當(dāng)棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)后流過電阻R的電流方向；
（2）棒ab在離開磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度；
（3）棒ab通過磁場(chǎng)區(qū)的過程中整個(gè)回路所消耗的電能．

Answer 1

分析：（1）由右手定則可以判斷出感應(yīng)電流的方向；
（2）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、由歐姆定律求出電流、最后由安培力公式求出安培力；
（3）由能量守恒定律求出回路消耗的電能．

解答：解：（1）由右手定則可知，通過導(dǎo)體棒ab的電流由b流向a，則流過電阻R的電流方向由M指向P；

（2）ab棒離開磁場(chǎng)右邊界前做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v_m，
則：E=Blvm，I=

E

R+r

，
導(dǎo)體棒受到的安培力：F_B=BIL，
對(duì)ab棒勻速運(yùn)動(dòng)有平衡條件得：F=F_B=BIL，
解得：vm=

F(R+r)

B2l2

；
（3）對(duì)ab棒從啟動(dòng)到離開磁場(chǎng)右界，
由能量守恒可得：F(d0+d)=W電+

1

2

m

v

2 m

，
解得，回路中消耗的電能：W電=F(d0+d)-

mF2(R+r)2

2B4l4

；
答：（1）電流方向如圖所示；（2）棒ab在離開磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度為

F(R+r)

B2L2

；（3）棒ab通過磁場(chǎng)區(qū)的過程中整個(gè)回路所消耗的電能F(d0+d)-

mF2(R+r)2

2B4l4

點(diǎn)評(píng)：此題考察了導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在安培力作用下能量的轉(zhuǎn)化問題，和安培力作用下的運(yùn)動(dòng)情況．