Question

（2008?福建模擬）某離子速度選擇器的原理示意圖如圖所示，在一半徑為R=0.1m的圓柱筒內有B=1×10^-2T的勻強磁場，方向平行于軸線，在圓柱筒截面某一直徑兩端筒壁上開有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔．現有一束比荷

q

m

=5×107C/kg的正離子（重力不計），以入射角α=30℃從a孔垂直磁場射人，不經與筒壁碰撞能從b孔射出．則該離子的速度υ大小是（　　）

A．1×10⁵m/s

B．5×10⁴m/s

C．1×10⁴m/s

D．5×10³m/s

Answer 1

分析：離子束不經碰撞而直接從出射孔射出，即可根據幾何知識畫出軌跡，由幾何關系求出軌跡的半徑，即可由牛頓第二定律求速度v．

解答：解：離子從小孔a射入磁場，與ab方向的夾角為α=30°，則離子從小孔b離開磁場時速度與ab的夾角也為α=30°，過入射速度和出射速度方向作垂線，得到軌跡的圓心O′，畫出軌跡如圖，由幾何知識得到軌跡所對應的圓心角θ=2α=60°，則離子的軌跡半徑r=2R
由牛頓第二定律得：
qvB=m

v2

r

得v=

qBr

m

=5×107×1×10-2×0.2=1×105m/s．故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點評：本題的解題關鍵是根據幾何知識畫出離子的運動軌跡，得到半徑，即可求解速度v．