Question

【題目】如圖所示，質量為m=2kg的物塊放在一固定斜面上，斜面長L=11m，當斜面傾角為37°時物塊恰能沿斜面勻速下滑．現對物體施加一大小為F=100N的水平向右恒力，可使物體從斜面底端由靜止開始向上滑行，求（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

（1）物塊在F力作用下從斜面底端運動到頂端所需的時間；

（2）若要在F力作用下保證物塊可以從斜面底端運動到頂端，則該力作用的最短時間是多少？

Answer 1

【答案】1）物塊在F力作用下從斜面底端運動到頂端所需的時間2s；

（2）該力作用的最短時間是7.4s

【解析】試題分析：(1) 物體勻速下滑時受力平衡，按重力、彈力和摩擦力順序進行受力分析，根據共點力平衡條件并結合正交分解法列方程，同時結合摩擦力公式求解動摩擦因素μ；由牛頓第二定律即可求得到頂所需時間；

(2) 要使時間最短，應先加速后減速，到達最高點時速度恰好為零；根據勻變速直線運動的公式進行分析求解；

(1) 物體勻速下滑時，受力如下圖所示：

根據平衡條件得： mgsin37°=f1 N1=mgcos37° 又 f1=μN1

所以μ=tan37°

物體沿斜面上升，受力如圖所示：

則有Fcos37°﹣μ（Fsin37°+mgcos37°）﹣mgsin37°=ma 解得：a=5.5m/s2；

由位移公式可得：；

(2) 當物體到達頂端速度恰好為零時，F的作用時間最短；

撤去拉力后，物體的加速度a2=gsinθ+μgcosθ=12m/s2；

設F作用時間為t，則有：

解得。