Question

【題目】如圖所示，AC和BC兩輕繩共同懸掛一質量為m的物體，若保持AC繩的方向不變，AC與豎直方向的夾角為60°，改變BC繩的方向。

（1）求物體能達到平衡時，角的取值范圍。

（2）在0°-90°的范圍內時，求BC繩上拉力最大值和最小值。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：物體要能達到平衡，兩繩的拉力的合力必須與重力平衡，方向豎直向上．當BC繩豎直時，AC繩拉力為零，物體可以平衡；當小于120°時，兩繩拉力的合力能與重力平衡．根據平衡條件確定出角的最小值和最大值，再求出的取值范圍．根據作圖法確定BC繩上拉力達到最大和最小的條件，再由平衡條件求解．

（1）改變BC繩的方向時，AC繩的拉力方向不變，兩繩拉力的合力F與物體的重力平衡，重力大小和方向均保持不變，如圖所示，

經分析可知，θ最小為0°，此時；且θ必須小于120°，否則兩繩的合力不可能豎直向上．所以θ角的取值范圍是．
（2）θ在的范圍內，由圖知，當θ=90°時，TB最大， ．

當兩繩垂直，即θ=30°時， 最小， ．