Question

【題目】汽車連續下陡坡時，長時間的剎車會導致制動力下降，為保障安全，通常會在路旁設置向上的緊急避險車道，一種緊急避險車道由引道和制動床等組成，盡頭是防撞設施，如圖1所示。質量為20t的貨車，以18m/s的初速沖向傾角θ＝（sin＝0.2）的緊急避險車道上，汽車在引道和制動床上的摩擦阻力分別是車重的0.30倍、0.80倍。引道長L1＝30m，制動床長L2＝50m，取g＝10m/s2，求：

（1）貨車剛上引道時的加速度大小；

（2）貨車將停在何處？是否會自行滑下？

（3）考慮到貨車進人緊急避險車道速度最大可達到30m/s，計算分析避險車道制動床長度的數據是否合理。

Answer 1

【答案】(1)5.0m/s2(2)貨車將停在x=1.2m處；不會自行滑下(3)數據合理

【解析】

(1)汽車剛上引道時，對汽車受力分析，根據牛頓第二定律，有

代入數據，得

(2)汽車向上經過制動床時，有

設引道末端的速度為v1，根據運動學公式，有

在進入制動床后，滑行x減速到零，有

聯立解得

在引道上，有

在制動床上，有

故貨車無論在緊急避險車道的哪一段都不會自行滑下

(3)設需進入制動床xmax后車能停下來，根據動能定理，有

整理代入數據，得

故數據合理。