Question

（2008?南開區模擬）設地球的自轉角速度為ω₀，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．某人造衛星在赤道上空做勻速圓周運動，軌道半徑為r，且r＜5R，飛行方向與地球的自轉方向相同．在某時刻，該人造衛星通過赤道上某建筑物的正上方，則到下一次通過該建筑物正上方所需時間為（　　）

• A．

  2π

  gR2 r3 -ω0

• B．

  2π

  gR2 r3 +ω0

• C．2π

  r3 gR2

• D．2π（

  gR2 r3

  -ω₀）

Answer 1

分析：人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，根據牛頓運動定律求解衛星的角速度．
衛星繞地球做勻速圓周運動，建筑物隨地球自轉做勻速圓周運動，當衛星轉過的角度與建筑物轉過的角度之差等于2π時，衛星再次出現在建筑物上空．

解答：解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力根據題意有：G

Mm

r2

=mω 2r得：ω=

GM r3

  ①
又因為在地球表面，物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

，得g=

GM

R2

，代入①得ω=

gR2 r3

以地面為參照物，衛星再次出現在建筑物上方時，建筑物隨地球轉過的弧度比衛星轉過弧度少2π．
即：（ω-ω₀）t=2π
解得：t=

2π

gR2 r3 -ω 0

故選A．

點評：本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力，解本題關鍵是衛星再次出現在建筑物上方時，建筑物隨地球轉過的弧度比衛星轉過弧度少2π．