Question

【題目】相距的足夠長金屬導軌豎直放置，質量為的金屬棒ab和質量為的金屬棒cd均通過棒兩端的套環水平地套在金屬導軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應強度大小相同，ab棒光滑，cd棒與導軌間動摩擦因數為，兩幫總電阻為，導軌電阻不計。時刻起，ab棒在方向豎直向上，大小按圖（b）所示規律變化的外力F作用下，由靜止沿導軌向上勻加速運動，同時也由靜止釋放cd棒。

（1）求磁感應強度B的大小和ab棒加速度大小；

（2）已知在內外力F做功，求這一過程中兩金屬棒產生的總焦耳熱；

（3）①判斷cd棒的運動過程

②求出cd棒達到最大速度所對應的時刻

③在圖（c）中畫出前5秒內cd棒所受摩擦力隨時間變化的圖像。

Answer 1

【答案】（1），

（2）

（3）如圖所示：

【解析】試題分析：（1）經過時間，金屬棒ab的速率，此時，回路中的感應電流為

對金屬棒ab，由牛頓第二定律得

由以上各式整理得

在圖線上取兩點：，；，

代入上式得，。

（2）在末金屬棒ab的速率，所發生的位移

由動能定律得，又

聯立以上方程，解得：。

（3）①cd棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運動，最后停止運動。

②當cd棒速度達到最大時，有：

又：，

，，整理可以得到：。

③隨時間變化的圖像如圖（c）所示：