Question

（2009?長寧區二模）假設地球是一個質量均勻分布的球體，半徑為R．在離海平面不同高度的位置，物體所受的重力也略有不同，有人利用這個特點來確定山的高度．他用單擺在海平面處測出擺的周期是T₀．在某山頂上測得該單擺周期為T，不考慮地球自轉的因素，可求得該山頂離海平面的高度為（　　）

• A．

  (T-T0)R

  T

• B．

  (T0+T)R

  T

• C．

  T

  (T+T0)R

• D．

  (T-T0)R

  T0

Answer 1

分析：根據萬有引力和物體受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度為h處的重力加速度大小的表達式，進而由單擺的周期公式可以求得高度的大小．

解答：解：設單擺的擺長為L，地球的質量為M，則據萬有引力定律可得地面的重力加速度和高度為h時的重力加速度分別為：
g=G

M

R2

，g_h=G

M

(R+h)2

據單擺的周期公式可知T₀=2π

L g

，T=2π

L gh

由以上各式可求得 h=

(T-T0)R

T0

．
故選D．

點評：單擺的周期是由單擺的擺長和當地的重力加速度的大小共同決定的，在不同的地方，重力加速度的大小是不同的．