Question

（2010?如皋市模擬）如圖所示，粗糙的絕緣水平面上，A、B兩點相距4L，O為AB的中點，且AC=CO=OD=DB，A、B兩處分別固定有電量為+Q的點電荷．在C點處有一個質量為優的小物塊（可視為質點），帶電量為+q（q《Q），以初速度才．向右滑行，通過O點后恰好在D點處停下并保持靜止，求：
（1）C點處的電場強度；
（2）物塊在D點處的靜摩擦力；
（3）物塊從C點滑到D點，摩擦力做的功W_f；
（4）物塊與水平面間的動摩擦因數．

Answer 1

分析：（1）C點的電場強度是兩個點電荷+Q所產生的電場強度的疊加，由公式E=k

Q

r2

分別求出兩個點電荷在C點產生的場強，再進行合成，即可求解．
（2）根據對稱性，D點與C點場強大小相等，方向相反．物塊在D點靜止，電場力與靜摩擦力平衡，大小相等，由平衡條件求解．
（3）（4）C、D兩點電勢相等，故滑塊從C到D的過程中，電場力不做功，只有摩擦力做功，則由動能定理可求得摩擦力做功，并由滑動摩擦力公式f=μN求動摩擦因數μ；

解答：解：（1）在C處，點電荷A產生的場強為 E_A=

KQ

L2

，方向向右．點電荷B產生的場強為E_B=

KQ

(3L)2

，方向方向向左，合成得C的電場強度為E=E_A-E_B=

8KQ

9L2

，方向水平向右；
（2）根據對稱性，C，D兩處電場強度大小相同，方向相反，物塊在D處受力平衡，則物塊在D點處的靜摩擦力f_靜=

8KQ

9L2

q，方向水平向右．
（3）根據對稱性，C、D兩點電勢相等，電勢差U_CD=0，故滑塊從C到D的過程中，電場力不做功，只有摩擦力做功，由動能定理得
    qU_CD+W_f=0-

1

2

m

v

2 0

解得，W_f=-

1

2

m

v

2 0

（4）滑動摩擦力做功W_f=-f_滑?2L，而f_滑=μmg
解得，μ=

v 2 0

4gL

答：
（1）C點處的電場強度為

8KQ

9L2

，方向水平向右；
（2）物塊在D點處的靜摩擦力大小為

8KQ

9L2

q，方向水平向右；
（3）物塊從C點滑到D點，摩擦力做的功W_f為

1

2

m

v

2 0

；
（4）物塊與水平面間的動摩擦因數為

v 2 0

4gL

．

點評：本題要抓住對稱性分析場強和電勢差．應用動能定理時，要注意電場力做功和路徑無關，只和初末兩點的電勢差有關，就能很容易可求得摩擦力做功．