Question

在海濱游樂園里有一種滑沙的游樂活動。如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來。斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動摩擦因數均為μ=0.50，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²。

(1) 若斜坡傾角θ=37°，人和滑板的總質量m="60" kg。求人在斜坡上下滑時的加速度大小；（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(2)由于受到場地限制，A點到C點的水平距離只有s=50m,為確保人身安全,請根據計算說明，在設計斜坡滑道時，對高度應有怎樣的要求？

Answer 1

解：⑴在斜坡上下滑時，人與滑板的受力情況如圖所示

由牛頓第二定律得，
mgsinθ-f=ma，     （2分）
N-mgcosθ=0，     （2分）
另外有f=μN      （1分）
由以上各式聯立解得 a=2m/s²      （1分）
⑵設斜坡傾角為θ，斜坡的最大高度為h，滑至底端的速度為υ，則
v²=2ax，x=h/sinθ     （1分）
沿BC滑行的加速度為 a’=μg，（2分）
沿BC滑行的距離為 L= v²/2 a’      （1分）
為確保安全，應有 L+hcotθ≤s      （2分）
聯立解得 h≤25m，斜坡的高度不應超過25m。      （1分）

解析