Question

(18分)在海濱游樂園里有一種滑沙的游樂活動.如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來.斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動摩擦因數均為μ=0.50，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s².斜坡傾角θ=37°,人和滑板的總質量m=60kg.

（1）求人在斜坡上下滑的加速度大小

（2）若斜面AB長L=60m，則人在水平滑道上滑行的距離是多少？

（3）若由于受到場地限制，A點到C點的水平距離為S=50m，為確保人身安全，你認為在設計斜坡滑道時，對高度應有怎樣的要求？（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

　　　　　 　　　　　　　　　

Answer 1

（18分）解析：（1）在斜坡上下滑時，人及滑板受力如圖所示，由牛頓第二定律得：， ，

解得 m/s².　　　　 （6分）

（2）設人從斜坡滑道B點的速度為v，由運動學公式得：2as = v²　　　 （2分）

在水平滑道上做加速運動，加速度a₁=g=5m/s　　 (1分)

設在水平滑道上滑行的距離為S₁，由運動學公式得：2a₁s₁ = v² （2分）

由以上各式聯立解得 S₁=24m　　 (1分)

（3）設斜坡傾角為θ，斜坡的最大高度為h,滑到底端時的速度為v,

沿BC前進時的加速度，沿BC滑行的距離.為確保安全要求，則L+hcotθ≤S.聯立解得h≤25m.故斜坡的高度不應超過25m.　 （6分）