Question

【題目】如圖所示，一個所受重力為G的小環套在豎直放置的半徑為R的光滑大環上．一輕質彈簧的自然長度為L（L＜2R），其一端固定在大圓環的頂點A，另一端與小環相連，當彈簧勁度系數k＝k0時，環靜止平衡時位于大環上的B點，此時彈簧與豎直方向的夾角θ滿足關系式cosθ＝．當k取不同值時，彈簧與豎直方向的夾角θ、彈簧彈性力及大環對小環的正壓力如何變化？

Answer 1

【答案】當＝1時，cosθ＝1，θ＝0，對應的k′＝，彈性力達到最大，最大值為2G．

k繼續減小，彈性力繼續減小，k′≥k≥k″＝時，彈性力在區間（2G≥F≥G），在這過程中G≥N≥0，

k＜k″時，N方向轉為向上，值不斷增加，F繼續減小，滿足k（2R﹣L）+N＝G．

【解析】

以小球為研究對象，則小球受到重力、彈簧的彈力和大環的彈力，小球處于平衡狀態，所以受到的三個力的矢量合成關系如圖：

由相似三角形關系，則：＝，cosθ＝，

所以：F＝2G cosθ＝．

又：＝，N＝G，k0減小時，θ減小，F增大，N不變，

當＝1時，cosθ＝1，θ＝0，對應的k′＝，彈性力達到最大，最大值為2G．

k繼續減小，θ保持為0，彈簧伸長量不變，但k減小，彈性力繼續減小，k′≥k≥k″＝時（對應于k″（2R﹣L）＝G），彈性力在區間（2G≥F≥G），在這過程中G≥N≥0，k＜k″時，N方向轉為向上，值不斷增加，F繼續減小，滿足k（2R﹣L）+N＝G