Question

如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌與水平面的夾角為θ，上端接有定值電阻R，勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B．將質量為m的導體棒由靜止釋放，當速度達到v時開始勻速運動，此時對導體棒施加一平行于導軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P，導體棒最終以3v的速度勻速運動．導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和導體棒的電阻，重力加速度為g．下列選項正確的是（　　）

• A、P=3mgvsinθ
• B、P=6mgvsinθ
• C、當導體棒速度達到2v時加速度大小為2gsinθ
• D、在速度達到3v以后勻速運動的過程中，R上產生的焦耳熱等于拉力所做的功

Answer 1

分析：當導體棒做勻速直線運動時，所受的合力為零，當速度達到v時，施加外力，物體做加速運動，電動勢逐漸增大，電流增大，安培力增大，根據牛頓第二定律知加速度減小．根據切割產生的感應電動勢公式結合閉合電路歐姆定律求出速度為2v時的安培力，再根據牛頓第二定律求出加速度．當導體棒的速度達到3v做勻速直線運動，動能不變，重力勢能減小，內能增大，根據能量守恒定律判斷R上產生的焦耳熱與拉力所做的功．

解答：解：A、當導體棒以速度為v做勻速直線運動時，由平衡條件得：mgsinθ=

B2L2v

R

；
當導體棒以速度3v做勻速直線運動時，由平衡條件得：F+mgsinθ=

B2L2?3v

R

，解得：F=2mgsinθ，
功率P=F?3v=6mgvsinθ，故A錯誤，B正確；
C、當導體棒速度達到2v時，導體棒受到的：F_安=BIL=

B2L2?2v

R

=2mgsinθ，拉力F′=

P

2v

=3mgsinθ，由牛頓第二定律得，導體棒的加速度：a=

F′+mgsinθ-F安

m

=2gsinθ，故C正確．
D、在速度達到3v以后勻速運動的過程中，動能不變，重力勢能減小，內能增大，由能量守恒定律得，W+mgh=Q，即R上產生的焦耳熱等于拉力與重力所做功的和，故D錯誤．
故選：BC．

點評：解決本題的關鍵能夠通過導體棒的受力，判斷其運動規律，知道合力為零時，做勻速直線運動，綜合牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律以及能量守恒定律等知識綜合求解．