Question

【題目】如圖所示，質量的長方形木板B靜止在光滑的水平面上，在木板B的左端放置一質量為m=4.0kg物塊A（可視為質點），現給物塊A以向右的水平初速度，使物塊A和長木板B開始運動，最終物塊A恰好沒有脫離長木板B，已知物塊A與長木板B之間動摩擦因數，重力加速度g取10m/s2，試解答下列問題：

（1）求從物塊A和長木板開始運動，到最終物塊A恰好沒有脫離長木板B的時間；

（2）求長木板B的長度L；

（3）在其它條件不變時，若給物塊A的初速度v0=2m/s，同時施加長木板B水平向右的恒力F作用，仍要使物塊A最終不脫離長木板B，試求恒力F應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）s；（2）1m；（3）4NF36N。

【解析】

（1）設A與B的加速度大小分別為、，最終達共同速度，根據牛頓第二定律

對A有：

根據速度時間公式有：

對B有：

根據速度時間公式有：

聯立解得：s

（2）A恰好未滑離B，則有：

解得：m

（3）當水平恒力最小時，物塊A滑至B右端時恰好與B共速，設水平恒力最小值為，B的加速度為，由牛頓第二定律得：

由運動的相對性原理可知：

解得：N

當水平拉力最大時，物塊A與長木板B達到相對靜止后不再相對滑動，設此時拉力為，根據牛頓第二定律有：

N

所以滿足木塊A不脫離長木板B的恒力F條件為：4N≤F≤36N。