Question

【題目】如圖甲所示，兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距 L＝1m，導軌平 面與水平面的夾角θ＝37°，下端連接阻值 R＝1Ω的電阻；質量 m＝1kg、阻值 r

＝1Ω的勻質金屬棒 cd 放在兩導軌上，到導軌最下端的距離 L1＝1m，棒與導軌 垂直并保持良好接觸，與導軌間的動摩擦因數μ＝0.9。整個裝置處于與導軌平面 垂直（向上為正）的勻強磁場中，磁感應強度隨時間變化的情況如圖乙所示。認 為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知在 0～1.0s 內，金屬棒 cd 保持靜止，取 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m／s2。

（1）求 0～1.0s 內通過金屬棒 cd 的電荷量；

（2）求 t＝1.1s 時刻，金屬棒 cd 所受摩擦力的大小和方向；

（3）1.2s 后，對金屬棒 cd 施加一沿斜面向上的拉力 F，使金屬棒 cd 沿斜面向上 做加速度大小的勻加速運動，請寫出拉力 F 隨時間 t′（從施加 F 時開 始計時）變化的關系式。

Answer 1

【答案】（1）（2） 方向沿導軌向上（3）

【解析】(1)在01.0s內，金屬棒cd上產生的感應電動勢為：

E=

其中S=L1×L=1×1=1m；

由閉合電路歐姆定律有：

I=

由于在01.0s內回路中電流恒定，故電量q=It

其中t=1s；

聯立解得：q=1C；

(2)若01.1s內金屬棒cd保持靜止,則在01.1s內回路中的電流不變,t=1.1s時,金屬棒cd所受安培力F′=B1IL=0.2×1×1=0.2N，方向沿導軌向下；

又導軌對金屬棒cd的最大靜摩擦力f’=μmgcos37=0.9×10×0.8=7.2N；

由于mgsin37+F′=6.2N<f′，可知假設成立，金屬棒仍保持靜止

故所求摩擦力為f=mgsin37+F’=6.2N；方向沿導軌向上；

(2)1.2s后金屬棒cd上產生的感應電動勢為E′=B2Lv，其中v=at′

金屬棒cd所受安培力的大小為：

F安=B2I2L,其中I2=

由牛頓第二定律有：

FmgsinθμmgcosθF安=ma

解得：F=15.2+0.16t’(N)