Question

【題目】如圖所示，質量為m的物體放在與彈簧固定的木板上，彈簧在豎直方向做簡諧運動，當振幅為A時，物體對彈簧的壓力最大值是物重的1.5倍，求

（1）物體對彈簧的最小壓力

（2）欲使物體在彈簧的振動中不離開彈簧，其振幅最大值．

Answer 1

【答案】(1) 0.5 mg．(2) 2A

【解析】

（1）由題意可知，最大壓力為1.5mg；

此時加速度最大，則最大加速度為：1.5mg-mg=ma；

解得：a=0.5g；

因為木塊在豎直方向上做簡諧運動，依題意木塊在最低點時對彈簧的壓力最大，在最高點對彈簧的壓力最小．

在最低點根據牛頓第二定律有FN-mg=ma，代入數據解得a=0.5 g．

由最高點和最低點相對平衡位置對稱，加速度等大反向，所以最高點的加速度大小為a′=0.5g，在最高點根據牛頓第二定律有mg-FN′=ma′，

故FN′=mg-ma′=0.5 mg．

（2）當物體在平衡位置靜止時，彈簧的彈力等于物體的重力，即：

mg=kx0

當振幅為A時，在最高點物體對彈簧的壓力等于0.5mg，由胡克定律得：

FN′=kx1

而：x1=x0-A

聯立得：x0=2A

欲使物體在彈簧的振動中不離開彈簧，在最高點物體對彈簧的壓力恰好為0，則在最高點彈簧的長度等于彈簧的原長，所以此時物體的振幅等于x0，即等于2A