Question

已知下面的哪組數據，可以計算出地球的質量M_地（已知萬有引力常量為G）（　　）

A、地球“同步衛星”離地面的高度h

B、地球繞太陽運動的周期T₁及地球到太陽中心的距離R₁

C、地球表面的重力加速g和地球繞太陽運動的周期T

D、月球繞地球運動的周期T₂及月球中心到地球中心的距離R₂

Answer 1

分析：根據萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力求解中心天體（地球）的質量．

解答：解：A、因為地球的半徑未知，故無法得知同步衛星的軌道半徑，所以根據萬有引力提供向心力無法求出地球的質量．故A錯誤．
B、根據地球繞太陽做勻速圓周運動的周期T₁及地球到太陽中心的距離R₁，只能求出太陽的質量．故B錯誤．
C、地球表面的重力加速g和地球繞太陽運動的周期T，根據萬有引力等于重力，無法求出地球的質量，還需要知道地球的半徑．故C錯誤．
D、對于月球：根據根據萬有引力提供向心力G

Mm

R 2 2

=m

4π2

T 2 2

R2，得：地球質量M=

4π2 R 3 2

G T 2 2

，故D正確．
故選D

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論，并能靈活運用．