Question

如圖，半圓形凹槽的半徑為R，O點為其圓心。在與O點等高的邊緣A、B兩點分別以速度v₁、v₂水平同時相向拋出兩個小球，已知v₁∶v₂=1∶3，兩小球恰落在弧面上的P點。則以下說法中正確的是（  ）

A.∠AOP為45°
B.若要使兩小球落在P點右側的弧面上同一點，則應使v₁、v₂都增大
C.改變v₁、v₂，只要兩小球落在弧面上的同一點，v₁與v₂之和就不變
D.若只增大v₁，兩小球可在空中相遇

Answer 1

D

試題分析：A、連接OP，過P點作AB的垂線，垂足為D，如圖所示：

兩球在豎直方向運動的位移相等，所以運動時間相等，兩球水平方向做運動直線運動，所以
而AD+BD=2R，所以，所以，所以cos∠AOP=即∠AOP=60°，故A錯誤；
B、若要使兩小球落在P點右側的弧面上同一點，則A球水平方向位移增大，B球水平位移減小，而兩球運動時間相等，所以應使v₁增大，v₂減小，故B錯誤；

C、要兩小球落在弧面上的同一點，則水平位移之和為2R，則（v₁+v₂）t=2R，落點不同，豎直方向位移就不同，t也不同，所以v₁+v₂也不是一個定值，故C錯誤；
D、若只增大v₁，而v₂不變，則兩球運動軌跡如圖所示，由圖可知，兩球必定在空中相遇，故D正確．
故選D