Question

如圖所示，在水平桌面上固定著一個光滑圓軌道，在軌道的B點靜止著一個質量為m₂的彈性小球乙，另一個質量為m₁的彈性小球甲以初速v₀運動，與乙球發生第一次碰撞后，恰在C點發生第二次碰撞．則甲、乙兩球的質量之比m₁：m₂可能等于（　　）

A．3：5

B．1：9

C．1：7

D．2：3

Answer 1

分析：m₁小球可能直接由A到B與m₂小球碰撞，也可能由A到D到C再到B與m₂小球碰撞，碰撞過程遵守動量守恒和機械能守恒，由兩大守恒列方程得到碰撞后速度關系式，再由圓周知識確定碰撞后速度大小之比，再求解質量之比．

解答：解：設碰撞后m₁、m₂的速度分別為v₁、v₂．由題分析得到，m₁碰后必然反向．
第一種情況：m₁小球由A到B撞m₂過程：
以v₀方向為正，由動量守恒定律得：
m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁…①
因為恰在C點發生第二次碰撞，在相同時間內，線速度大小與路程成正比，則有：
3v₂=v₁…②
且m₁、m₂為彈性球發生彈性碰撞，由機械能守恒得：

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²…③
將②代人①③得：
m₁（v₀+3v₂）=m₂v₂
m₁（v₀²-9v₂²）=m₂v₂²
兩式相除得v₀=4v₂
 再代入①解得m₁：m₂=1：7
第二種情況：m₁小球由A到D到C再到B撞m₂過程：
以v₀方向為正，由動量守恒定律得：
m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁…①
因為恰在C點發生第二次碰撞，故有：
v₂=3v₁…②
且m₁、m₂為彈性球發生彈性碰撞，由機械能守恒得：

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²…③
解得：m₁：m₂=3：5
故選AC

點評：本題碰撞前小球m₁的運動方向可能存在兩種情況，碰撞遵守動量守恒和機械能守恒．關鍵是根據圓周運動知識的規律研究碰撞后速度的關系．