Question

（2008?和平區模擬）帶負電的小物體A放在傾角為θ（sinθ=0.6，cosθ=0.8）的絕緣斜面上．整個斜面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強電場中，如圖所示，物體A的質量為m，電量為-q，與斜面問的動摩擦因數為μ，它在電場中受到的電場力的大小等于重力的一半．物體A在斜面上由靜止開始下滑，經時間t后突然在斜面區域加上范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面．磁感應強度大小為B，此后物體A沿斜面繼續下滑距離L后離開斜面．
（1）物體A在斜面上的運動情況如何？說明理由．
（2）物體A在斜面上運動過程中有多少能量轉化為內能？

Answer 1

分析：（1）在增加磁場之前物體A受恒力作用，做勻加速運動，加了磁場后，受到垂直于斜面向上的洛倫茲力，隨著速度增大，物體所受的斜面支持力，滑動摩擦力減小，加速度將增大，因而做加速度增大的變加速運動．
（2）在加磁場前，根據牛頓第二定律求得加速度，由運動學公式求出t時間內通過的位移，即可求出此過程克服摩擦力做功，即產生的內能；
在物體A離開斜面瞬間，垂直于斜面方向的力平衡，列式可求出速度，根據能量守恒此過程產生的內能．

解答：解：（1）物體A在斜面上先做勻加速運動，后做加速度增大的變加速運動
∵在增加磁場之前物體A受恒力作用，而在增加勻強磁場后，洛倫茲力垂直于斜面向上，速度增大，洛倫茲力增大，滑動摩擦力將減小，合外力增大，則加速度增大．
∴物體A先做勻加速運動后做加速度增大的變加速運動．
（2）在加磁場前，根據牛頓第二定律得
 

mgsinθ+ 1 2 mgcosθ-μFN=ma FN+ 1 2 mgsinθ-mgcosθ=0

解出a=g(1-

1

2

μ)
則得 S=

1

2

at2=

1

2

g(1-

1

2

μ)t2
在物體A離開斜面瞬間  F洛+

1

2

mgsinθ-mgcosθ=0
而F_洛=qvB
解出  v=

mg

2qB

根據能量守恒W_G+W_電=△E_K+Q
則得  mg（L+S）sinθ+qE（L+S）cosθ=

1

2

mv2+Q
將a、v及sinθ=0.6，cosθ=0.8代入上式
得Q=mg(L+

2-μ

4

-gt2)-

m3g2

8B2q2

答：
（1）物體A在斜面上的運動情況是：物體A在斜面上先做勻加速運動，后做加速度增大的變加速運動．
（2）物體A在斜面上運動過程中有mg（L+

2-μ

4

-gt²）-

m3g2

8B2q2

的能量轉化為內能．

點評：本題通過分析物體的受力情況，判斷其運動情況，抓住隱含的條件：物體剛離開斜面的瞬間，垂直于斜面方向的合力仍為零，求出物體離開斜面時的速度，運用能量守恒求熱量．