Question

【題目】光滑曲面軌道置于高度為H＝1.8 m的平臺(tái)上，其末端切線(xiàn)水平；另有一長(zhǎng)木板兩端分別擱在軌道末端點(diǎn)和水平地面間，構(gòu)成傾角為θ＝37°的斜面，如圖所示．一個(gè)可視作質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m＝1 kg的小球，從光滑曲面上由靜止開(kāi)始下滑(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8)

(1)若小球從高h＝0.2 m處下滑，則小球離開(kāi)平臺(tái)時(shí)速度v0的大小是多少？

(2)若小球下滑后正好落在木板的末端，則釋放小球的高度h為多大？

(3)試推導(dǎo)小球下滑后第一次撞擊木板時(shí)的動(dòng)能與它下滑高度h的關(guān)系表達(dá)式。

Answer 1

【答案】(1)2 m/s　(2)0.8 m　(3)Ek＝32.5h

【解析】

(1)小球從曲面上滑下，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律知：mgh＝m，得v0＝＝m/s＝2 m/s.

(2)小球離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球正好落在木板的末端，則H＝gt2 ，＝v1t聯(lián)立兩式得：v1＝4 m/s，設(shè)釋放小球的高度為h1，則由動(dòng)能定理得：mgh1＝m，解得h1＝＝0.8 m.

(3)由機(jī)械能守恒定律可得：mgh＝mv2，小球離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，可看做水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：y＝gt2，x＝vt，幾何關(guān)系：tan 37°＝，豎直速度：vy＝gt，運(yùn)動(dòng)的合成：＝v2＋，動(dòng)能：Ek＝m，根據(jù)動(dòng)能定理：mgh＝mv2聯(lián)立以上方程得：Ek＝32.5h