Question

【題目】為了提高運動員奔跑時下肢向后的蹬踏力量，在訓練中，讓運動員腰部系繩拖汽車輪胎奔跑，已知運動員在奔跑中拖繩上端與在面的高度為1.2m，且恒定，輕質無彈性的拖繩長2m，運動員質量為60kg，車胎質量為12kg，車胎與跑道間的動摩擦因數為，如圖甲所示，將運動員某次拖胎奔跑100m當做連續過程，抽象處理后的v-t圖象如圖乙所示，g=10m/s2，不計空氣阻力。求：

（1）運動員加速過程中的加速度大小a及跑完100m后用的時間t；

（2）在加速階段繩子對輪胎的拉力大小T及運動員與地面間的摩擦力大小f人。

Answer 1

【答案】（1）a=2m/s2，t=14.5s；（2）T=64N，f人=171.2N。

【解析】

試題（1）根據v-t圖像可知，加速階段：加速度a=v/t=2m/s2，時間t1=4s，位移x1=at12/2=16m；勻速運動階段速度v=8m/s，時間t2=（100-x1）/v=10.5s，t=t1+t2=14.5s。

（2）加速階段，以物體為研究對象，假設繩子拉力為T，與水平方向的夾角為θ，支持力為F，物體的重力為mg，摩擦力為f，豎直方向有：Tsinθ+F=mg

水平方向有：Tcosθ-f=ma

f=μF

sinθ=0.6，cosθ=0.8

有以上各式得：T=64N。

以人為研究對象：人的質量為M，運動員與地面間的摩擦力大小f人，

f人-Tcos=Ma

f人=171.2N。