Question

（10分）如圖所示，兩個半圓形的光滑細管道(管道內徑遠小于半圓形半徑)在豎直平面內交疊，組成“S”字形通道。大半圓BC的半徑R=0.9m，小半圓CD的半徑r=0.7m。在“S”字形通道底部B連結一水平粗糙的細直管AB。一質量m=0.18kg的小球（可視為質點）從A點以V₀=12m/s的速度向右進入直管道，經t₁="0.5s" 到達B點，在剛到達半圓軌道B點時，對B點的壓力為N_B=21.8N。（取重力加速度g=10m/s²）求：

（1）小球在B點的速度V_B及小球與AB軌道的動摩擦因數m ?
（2）小球到達“S”字形通道的頂點D后，又經水平粗糙的細直管DE，從E點水平拋出，其水平射程S=3.2m。小球在E點的速度V_E為多少？
（3）求小球在到達C點后的瞬間，小球受到軌道的彈力大小為多少？方向如何？

Answer 1

（1）m=0.4（2）V_E="S/" t=4m/s（3） N_C="18.25N"  方向向上

（10分）
（1）根據牛頓第二定律有N_B-mg=mV_B²/R
V_B="10m/s  "   ---------------------      （2分）
a=(V₀-V_B)/t=4m/s²                        
m mg="m" a     a =mg   m="0.4" -----------（2分）
（2）H=2R+2r=3.2m
t=             V_E="S/" t="4m/s" -----------------------（3分）
（3）N_C- mg=mV_C²/r      m V_B²="2mg" R+m V_C²
N_C="18.25N"  方向向上 ------------------------（3分）