Question

【題目】汽車發動機的功率為60kW，汽車的質量為4t，當它行駛在傾角正弦值為0.02的長直公路上時，如圖所示，所受阻力為車重的0.1倍（g＝10m/s2），求：

（1）汽車所能達到的最大速度vm＝？

（2）若汽車從靜止開始以0.6m/s2的加速度做勻加速直線運動，則此過程能維持多長時間？

（3）當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功多少？

（4）在10s末汽車的即時功率為多大？

Answer 1

【答案】（1）汽車所能達到的最大速度vmax多大為12.5m/s；

（2）若汽車從靜止開始以0.6m/s2的加速度作勻加速直線運動，則此過程能維持14s；

（3）當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功為4.2×105J；

（4）在10s末汽車的即時功率為43200W．

【解析】

試題（1）當牽引力等于阻力時，速度達到最大值，根據P=Fv即可求得最大速度；

（2）汽車勻加速直線運動時，牽引力不變，當功率達到最大功率時，勻加速運動就結束了，求出此時的速度，由速度公式可以求得運動的時間；

（3）當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功W=Fs．

（4）求出10s末的速度和牽引力F，根據P=Fv即可求解．

（1）最大速度為vm==m/s=12.5m/s

（2）設0.6 m/s2加速度運動的最大速度設為v'則由牛頓第二定律得：

﹣0.02mg=ma

解得v′==m/s

這一過程能維持的時間為t==14s

（3）汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，x==58.8m

W=Fs=x=7200×58.8J=4.2×105J

（4）10s＜14s

所以10s末汽車做勻加速直線運動，v=at=0.6×10m/s=6m/s

F=ma+f+0.02mg=7200N

p′=Fv=7200×6W=43200W