Question

【題目】如圖所示，傾角的兩平行光滑導軌間距，兩導軌間有一電阻，軌道處在垂直導軌平面向上的勻強磁場中。現有質量、電阻的金屬棒垂直放置在導軌上，當金屬棒從離地的不同高度處由靜止釋放時，金屬棒滑到導軌底端時的速度均為。若導軌電阻不計，金屬棒運動中與導軌接觸良好，取重力加速度。

（1）求勻強磁場的磁感應強度；

（2）若金屬棒在導軌上距地面高于的某處由靜止釋放，下滑到底端的過程中，電路中產生的總焦耳熱為，求此過程中流過電阻的電荷量。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

根據題圖和“金屬棒從離地的不同高度處由靜止釋放時，金屬棒滑到導軌底端時的速度均為”可知，考查了電磁感應與電路、動力學、能量結合的問題。

（1）根據等效電路，求出金屬棒的電流，從力的角度，根據牛頓第二定律列方程求解；

（2）根據功能關系，求出下落的高度H，根據電荷量的計算公式求出回路中的電荷量q。

（1）由題意知，金屬棒從離地高以上任何地方由靜止釋放后，在到達地面之前均已經開始勻速運動，設磁感應強度為。

感應電動勢：，

感應電流：

安培力：

勻速運動時：

解得：

（2）安培力所做的功等于電路中產生的焦耳熱，

，